Ejemplos factorización: factor común

Cuando un polinomio es descompuesto en factores, nos estamos refiriendo a factorización. Los casos de factorización más comunes son:

• Factor común
• Factor común por agrupación
• Trinomio cuadrado perfecto
• Trinomio de la forma $x^2+bx+c$
• Trinomio de la forma $ax^2+bx+c$

Cuándo aplicar factor común

Se aplica factor común cuando hay elementos comunes entre varias expresiones algebraicas que componen al polinomio. Por ejemplo:

$x^{2}+2x$

En el binomio se encuentra que la $x$ es un elemento común a los términos. Sin embargo, las letras no es lo único que se puede hallar en común:

$10m^2+20m^4n^2-35m^5n$

En el trinomio hay en común la $m^2$ y también en que todos los términos son múltiplos de $5$.

Procedimiento para aplicar el factor común

1. Hallar el término algebraico que es común a TODOS términos que componen el polinomio.
2. Dividir cada término entre el factor común.
3. Escribir el factor común y al lado entre paréntesis los resultados de la división.

Ejemplos

Ejemplo 1

$x^{2}+2x$

Factor común: $x$
Las divisiones:
$\frac{x^2}{x}=x$

$\frac{2x}{x} = 2$

El resultado es:
$x^{2}+2x = x(x+2)$

Donde:

$\overbrace{x}^{\text{Factor común}}$
$\underbrace{(x+2)}_{\text{Resultados de las divisiones}}$

Ejemplo 2

$10m^2+20m^4n^2-35m^5n$

Factor común: $5m^2$
Las divisiones:
$\frac{10m^{2}}{5m^{2}} =2$

$\frac{20m^{2} n^{2}}{5m^{2}} =4m^{2} n^{2}$

$\frac{35m^{5} n}{5m^{2}} =7m^{3} n$

El resultado es:
$5m^{2}(2+4m^{2} n^{2} - 7m^{3} n)$

Donde:

$\overbrace{5m^{2}}^{\text{Factor común}}$
$\underbrace{(2+4m^{2} n^{2} - 7m^{3} n)}_{\text{Resultados de las divisiones}}$

Ejemplo 3

$24a^2xy^2-36x^2y^4$

El resultado es:
$24a^2xy^2-36x^2y^4 = 12xy^2(2a^2-3xy^2)$

Donde:
$\overbrace{12xy^2}^{\text{Factor común}}$
$\underbrace{(2a^2-3xy^2)}_{\text{Resultados de las divisiones}}$

Ejemplo 4

$4x^2-8x+2$

El resultados es:
$4x^2-8x+2 = 2(x^2-4x+1)$

Donde:

$\overbrace{2}^{\text{Factor común}}$
$\underbrace{(x^2-4x+1)}_{\text{Resultados de las divisiones}}$