Ejemplos de productos notables 2

Los productos notables se pueden comprender como «multiplicaciones abreviadas» de expresiones algebraicas. Los tres casos  más frecuentes son:

1. $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$
2. $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$
3. $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ 

-->  EJEMPLO 1 $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$ 

$(2x+3y{)}^2$

Se halla inicialmente $a^2$, que corresponde a $(2x{)}^2$.

Luego, $2ab$, eso es, $2(2x)(3y)$.

Finalmente, el término $b^2$, $(3y{)}^2$. 

Para terminar, se hacen las operaciones: $(2x{)}^2=4x^2$; $2(2x)(3y)=12xy$; $(3y{)}^2=9y^2$. Queda entonces así: 

Solución al producto notable $(a+b{)}^2$ 

--> EJEMPLO 2 $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$ 

$(m-5n^2{)}^2$

El término correspondiente a $a^2$  es $(m{)}^2$.

Para la expresión $2ab$ es $2(m)(5n^2)$.

Y para $b^2$ es $(5n^2{)}^2$.

Finalmente, se hacen los cálculos: $(m{)}^2=m^2$; $2(m)(5n^2)=10m{n}^2$; $(5n^2{)}^2=25n^4$. El resultado es: 

Solución del producto notable $(a-b{)}^2$ 

 --> EJEMPLO 3 $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$  

$(7p+10)(7p-10)$

El primer término es, $a^2=(7p{)}^2$

Y el segundo, $b^2=(10{)}^2$

Por último, se realizan los cálculos de $(7p{)}^2=49p^2$ y $(10{)}^2=100$, de modo que se obtiene: 

$(7p+10)(7p-10)=49p^2-100$