Ejemplos de Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras es ampliamente usado en los primeros grados del bachillerato, principalmente porque es la introducción al estudio de las relaciones trigonométricas. Además, la expresión es bastante sencilla, la cual establece la relación entre los cuadrados de los lados se un triángulo rectángulo cualquiera: el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos. Esto es:

c2=a2+b2

Donde c es la hipotenusa, ab son los catetos del triángulo.

Fig.1: Hipotenusa c, y catetos a y b de un triángulo rectángulo

A partir del teorema de Pitágoras es posible hallar la longitud de cualquier lado si se saben las longitudes de los otros dos. Para hallar a se requiere conocer cb, para lo cual se despeja a y queda así:

a2=c2b2   

Para hallar b será: 

b2=c2a2  

--> Ejemplo 1

Calcular la hipotenusa si los catetos miden 3 cm y 4 cm.

Fig. 2: Ejemplo 1


SOLUCIÓN

Para el triángulo se tiene que a=3 cmb=4 cm. Se reemplazan estos valores en el teorema de Pitágoras.

c2=a2+b2 

c2=(3 cm)2+(4 cm)2 ⬅️ Sustitución de los valores 

c2=9 cm2+16 cm2 ⬅️Resolución de los cuadrados

c2=25 cm2 ⬅️Se obtiene haciendo la suma de 9 cm216 cm2  

c=25 cm2 ⬅️ Se calcula la raíz cuadrada para obtener el valor de c  

c=5 cm ⬅️Finalmente, se obtiene el valor de la hipotenusa c 

--> Ejemplo 2

Hallar la longitud del lado desconocido cuando los otros lados son c=12a=10.

Fig. 3: Ejemplo 2


SOLUCIÓN

Ya que se desconoce b, se hace uso de la expresión b2=c2a2.

b2=c2a2

b2=(12)2(10)2 ⬅️ Sustitución de los valores 

b2=144100 ⬅️Resolución de los cuadrados

b2=44 ⬅️Se obtiene haciendo la resta de 144100  

b2=44 ⬅️ Se calcula la raíz cuadrada para obtener el valor de b  

b2=6.63 ⬅️Finalmente, se obtiene el valor de la hipotenusa b