Cuando se intenta analizar un grupo de datos obtenido de una muestra o población, se recurre frecuentemente a las medidas de tendencia central, en tanto que ellas pueden dar cuenta del comportamiento del objeto de estudio.
Las medidas de tendencia central son:
MEDIA
\( M = \frac{\Sigma x_i \cdot f_i}{n} \)
MEDIANA
Ordenar los datos de menor a mayor.
Si \( n \) es par:
Se calcula el valor medio de los datos que está en las posiciones aledañas a la mitad de los datos.
\( M_e = \frac{d_1 +d_ 2}{2} \)
Donde \( d_1 \) es el dato que está en la posición \( \frac{n}{2} \), y \( d_2 \) es el que está en \( \frac{n}{2} + 1 \).
Si \( n\) es impar:
En este caso la mediana, \( M_e \) es el dato que está en la posición \( \frac{n+1}{2} \).
MODA
Es el dato que más veces aparece en el conjunto de datos estudiado.
Ejemplo:
Se consulta la edad a un curso de 16 estudiantes y se busca hallar la media, la mediana y la moda. Los datos están consignados en la siguiente imagen.
Antes de iniciar el calulo de las medidas de tendencia central, se debe hacer un conteo de cada dato, esto es, determinar la cantidad de veces que se repite un dato. Esto recibe el nombre de Frecuencia absoluta. A partir de los datos, se tiene:
La media será:
\( M = \frac{\Sigma x_i \cdot f_i}{n}= \frac{15 \cdot 2 + 16 \cdot 5 + 17 \cdot 7 + 18 \cdot 2}{16} \)
\( M = \frac{30 +80 + 119 +36}{16} \)
\( M = \frac{265}{16} \)
\( M = 16.56 \)
La media de las edades del curso es \( 16.56 \) años.
La mediana será:
Datos organizados de menor a mayor: 15, 15, 16, 16, 16 , 16, 16, 17, 17, 17, 17, 17 ,17, 17, 18, 18.
Ya la cantidad de datos es par se determina las posiciones \( \frac{n}{2} \) y \( \frac{n}{2} + 1 \).
\( \frac{n}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)
\( \frac{n}{2} + 1 = \frac{16}{2} + 1 = 9 \).
Entonces, \( d_1 = 17 \) porque está en la posición 8 y \( d_2 = 17 \) porque está en la posición 9.
\( M_e = \frac{d_1 + d_2}{2} = \frac{17 + 17}{2} = 17 \)
La mediana de los datos es 17 años.
El dato que tiene más repeticiones es el 17, por lo que la moda es 17.
\( M_o = 17 \) años.