EJERCICIO: Una caja de 10 kg el jalada con una fuerza de F = 40 N y es ejercida con un ángulo de θ = 30º. Calcular:
- La aceleración
- La fuerza normal
A partir del enunciado se extraen los datos explícitos e implícitos:
- \(F = 40 \ N\)
- \( \theta = 30º \)
- \( m = 10 \ kg \)
- Ahora se realiza el diagrama de cuerpo libre (DCL) del objeto (Fig. 1):
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| Fig. 1: Diagrama de cuerpo libre |
Para hallar la aceleración \( a \) se plantea la ecuación a partir de las fuerzas presentes en el eje \( x \) (ver Fig. 2).
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| Fig. 2: Fuerzas en el eje x |
Fuerzas en \( x \):
\( F_x =ma \)
\( F \cdot \cos \theta = ma \)
Despejando \( a \):
\( \frac{F \cos \theta}{m} = a \)
Reemplazando:
\( \frac{40 \ N \cdot \cos (30º)}{10 \ kg} = a \)
\( \frac{34,6 \ N}{10 \ kg} = a \)
\( 3,46 \ m/s^2 = a \)
La aceleración de la caja es \( 3,46 m/s^2 \)
Finalmente, para calcular el valor de la fuerza normal \( N \), se plantea la ecuación a partir de las fuerzas en el eje \( y \) (ver Fig.3 ).
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| Fig 3: Fuerzas en el eje y |
Fuerzas en \( y \):
\( N+F_y -w = 0 \)
Despejando la \( N \):
\( N = -F_y + w \)
Entonces,
\( N = -F \sin \theta + w \)
\( N = -F \sin \theta + mg \)
Reemplazando los valores:
\( N = (-40 \ N)(\sin 30º) + (10 \ kg)(9,8 \ m/s^2) \)
\( N = -20 \ N+98 \ N \)
\( N = 78 \ N \)
La fuerza normal es \( 78 \ N \)