Ejemplo de leyes de Newton: una caja sobre una superficie horizontal sin fricción

EJERCICIO: Una caja de 10 kg el jalada con una fuerza de F = 40 N y es ejercida con un ángulo de θ = 30º. Calcular:

1. La aceleración
2. La fuerza normal

A partir del enunciado se extraen los datos explícitos e implícitos:

• $F=40N$
• $\theta =30º$
• $m=10kg$

• Ahora se realiza el diagrama de cuerpo libre (DCL) del objeto (Fig. 1):

Fig. 1: Diagrama de cuerpo libre

Para hallar la aceleración $a$ se plantea la ecuación a partir de las fuerzas presentes en el eje $x$ (ver Fig. 2).  

Fig. 2: Fuerzas en el eje x

Fuerzas en $x$:

$F_x=ma$

$F\cdot \cos \theta =ma$ 

Despejando $a$:

$\frac{F\cos \theta }{m}=a$  

Reemplazando: 

$\frac{40N\cdot \cos (30º)}{10kg}=a$

$\frac{34,6N}{10kg}=a$

$3,46m/s^2=a$

La aceleración de la caja es $3,46m/s^2$  

Finalmente, para calcular el valor de la fuerza normal $N$, se plantea la ecuación a partir de las fuerzas en el eje $y$ (ver Fig.3 ).

Fig 3: Fuerzas en el eje y

Fuerzas en $y$:

$N+F_y-w=0$    

Despejando la $N$:

$N=-F_y+w$ 

Entonces, 

$N=-F\sin \theta +w$ 

$N=-F\sin \theta +mg$

Reemplazando los valores:

$N=(-40N)(\sin 30º)+(10kg)(9,8m/s^2)$

$N=-20N+98N$ 

$N=78N$ 

La fuerza normal es $78N$