Hacer la conversión de unidades es una de las tareas habituales que se realizan cuando se están resolviendo ejercicios de física. Pueden ser conversiones entre unidades simples o compuestas. Por ejemplo, cuando se pasa de m a mm, se trata de unidades «simples». Por el contrario, se puede encontrar con la necesidad de convertir de unas unidades de velocidad a otra, entonces, se trata de conversión de unidades compuestas. A continuación, unos ejemplos.
Ejemplo 1. Suponga que su cabello crece a una proporción de 1/30 pulgada por cada día. Encuentre la proporción a la que crece en nanómetros por segundo.
Solución:
Expresar apropiadamente la proporción. En este caso, 1/30 pulgada por cada día se convierte en:
\( \frac{1}{30}\frac{pulgada}{día} \)
Ahora se puede convertir tanto pulgada como día en las unidades solicitadas. Se puede iniciar con cualquiera de las dos unidades.
Empezando con días:
\( \frac{1}{30}\frac{pulgada}{día} \cdot \frac{1 \ día }{24 \ h} \cdot \frac{1 \ h }{60 \ min} \cdot \frac{1 \ min}{60 \ s} \)
Con lo cual se puede cancelar algunas unidades:
\( \frac{1}{30}\frac{pulgada}{\cancel{día}} \cdot \frac{1 \ \cancel{día}}{24 \ \cancel{h}} \cdot \frac{1 \ \cancel{h} }{60 \ \cancel{min}} \cdot \frac{1 \ \cancel{min}}{60 \ s} \)
Finalmente se obtiene:
\( \frac{1}{30}\frac{pulgada}{\cancel{día}} \cdot \frac{1 \ \cancel{día}}{24 \ \cancel{h}} \cdot \frac{1 \ \cancel{h} }{60 \ \cancel{min}} \cdot \frac{1 \ \cancel{min}}{60 \ s} = \frac{1}{2.592.000}\frac{pulgada}{s} = \frac{1}{2,592\times10^{6}}\frac{pulgada}{s} \)
Ahora hace falta convertir pulgada en nanómetros. Se debe partir de convertir entre dos sistemas de unidades distintos, el inglés y el internacional. Así, se debe pasar de pulgadas a cm, para luego convertir a nm.
\( \frac{1}{2,592\times10^{6}}\frac{pulgada}{s} \cdot \frac{2,54 \ cm}{1 \ pulgada} \cdot \frac{10 \ mm}{1 \ cm} \cdot \frac{1000\ \mu m}{1 \ mm} \cdot \frac{1000 \ nm}{1 \ \mu m} \)
Cancelando y haciendo las operaciones:
\( \frac{1}{2,592\times10^{6}}\frac{\cancel{pulgada}}{s} \cdot \frac{2,54 \ \cancel{cm}}{1 \ \cancel{pulgada}} \cdot \frac{10 \ \cancel{mm}}{1 \ \cancel{cm}} \cdot \frac{1000\ \cancel{\mu m}}{1 \ \cancel{mm}} \cdot \frac{1000 \ nm}{1 \ \cancel{\mu m}} = \frac{25.400.000}{2,592\times10^{6}} \cdot \frac{nm}{s} = \frac{25,4 \times 10^{6}}{2,592\times10^{6}} \cdot \frac{nm}{s} \)
\( = 9,41 \cdot \frac{nm}{s} \)
Como resultado se tiene:
\( \frac{1}{30}\frac{pulgada}{día} = 9,41 \cdot \frac{nm}{s} \)
Ejemplo 2. Un vehículo viaja a 60 km/h. ¿Cuál es su rapidez en m/s?
Convertir horas a segundos:
\( 60 \ \frac{km}{h} \cdot \frac{1 \ h}{60 \ min} \cdot \frac{1 \ min}{60 \ s} = 60 \ \frac{km}{\cancel{h}} \cdot \frac{1 \ \cancel{h}}{60 \ \cancel{min}} \cdot \frac{1 \ \cancel{min}}{60 \ s} = 0,0166 \frac{km}{s} \)
Ahora, km en m:
\( 0,0166 \frac{km}{s} \cdot \frac{1000 \ m}{1 \ km} = 0,0166 \frac{\cancel{km}}{s} \cdot \frac{1000 \ m}{1 \ \cancel{km}} = 16,6 \frac{m}{s} \)
Ejemplo 3. ¿Cuál es la altura en m y km de un avión que viaja a 15.000 pies del suelo?
Para convertir a m:
\( 15.000 \ pies \cdot \frac{30,48 \ cm}{1 \ pie} \cdot \frac{1 \ m}{100 \ cm} = 15.000 \ \cancel{pies} \cdot \frac{30,48 \ \cancel{cm}}{1 \ \cancel{pie}} \cdot \frac{1 \ m}{100 \ \cancel{cm}} = 4572 \ m \)
En km correspondería:
\( 4572 \ m \cdot \frac{1 \ km}{1000 \ m} = 4572 \ \cancel{m} \cdot \frac{1 \ km}{1000 \ \cancel{m}} = 4,572 \ km \)