Tema: método de eliminación e igualación (práctica)
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones mediante los dos métodos estudiados, eliminación e igualación.
\( 12x - 17y = 104 \)
\( 15x + 19y = - 31 \)
Subir las soluciones a siguiente formulario:
https://forms.gle/zkbZhD9bGMnEes6Q8 (tener en cuenta que se podrá subir un SOLO archivo por solución). Se valora especialmente en esta actividad el procedimiento. Para poder validar sus procedimientos consideren las soluciones \( x = 3 \) y
\( y = -4 \). Más abajo se encuentran dos ejemplos de los métodos de esta actividad como ayuda. Ejemplo del método de eliminación
Solución para el sistema de ecuaciones:
\( 9x + 11y = -14 \ (1) \)
\( 6x - 5y = -34 \ (2) \)
Para eliminar la variable \( x \) se multiplica la ecuación \( (1) \) por \( 2 \) y la ecuación \( (2) \) por \( -3 \), con lo que se obtiene:
\( 18x + 22y = -28 \ (1) \)
\( -18x +15y = 102 \ (2) \)
Ahora se puede hacer la eliminación:
\( 18x + 22y = -28 \ (1) \)
\( -18x +15y = 102 \ (2) \)
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\( 37y = 74 \ (3) \)
La variable \( y \) se obtiene de la ecuación \( (3) \):
\( 37y = 74 \ (3) \)
\( y = \frac{74}{37} \)
\( y = 2 \)
A partir de \( y =2 \) se puede determinar el valor de \( x \) reemplazando \( y = 2 \) en cualquiera de las ecuaciones iniciales. Si se usa de la ecuación \( (1) \):
\[ \begin{equation*} \begin{split} 9x + 11y & = -14 \ (1)\\ 9x + 11(2)& = -14\\ 9x +22 & = -14 \\ 9x & = -14 -22 \\ 9x & = -36 \\ x & = \frac{-36}{9} \\ x &= -4\end{split} \end{equation*} \]
Los valores \( x = -4 \) y \( y = 2 \) son solución del sistema de ecuaciones:
\( 9x + 11y = -14 \ (1) \)
\( 6x - 5y = -34 \ (2) \)
Ejemplo del método de igualación
Solución para el sistema de ecuaciones:
\( 3x - 4y = 41 \ (1) \)
\( 11x + 6y = 47 \ (2) \)
Despejando la variable y en cada ecuación.
Para la ecuación \( (1) \):
\[ \begin{equation*} \begin{split} 3x - 4y & = 41 \ (1)\\ -4y & = 41 - 3x\\ y & = \frac{41-3x}{-4} \end{split} \end{equation*} \]
Para la ecuación \( (2) \):
\[ \begin{equation*} \begin{split} 11x + 6y & = 47 \ (2)\\ 6y & = 47 - 11x \\ y & = \frac{47+11x}{6} \end{split} \end{equation*} \]
Igualando los dos resultados anteriores:
\[ \begin{equation} \frac{41-3x}{-4}= \frac{47-11x}{6} \end{equation} \ (3) \]
Despejando \( x \) se obtiene:
\[ \begin{equation*} \begin{split} \frac{41-3x}{-4} & = \frac{47-11x}{6} \ (3)\\ (6) \cdot (41-3x) & = (-4) \cdot (47-11x) \\ 246 -18x & = -188 + 44x \\ -18x -44x &= -188+-246 \\ -62x &= -434 \\ x &= \frac{-434}{-62} \\ x &= 7 \end{split} \end{equation*} \]
Reemplazando \( x = 7 \) en la ecuación \( (1) \) (aunque también podría hacer la ecuación \( (2) \)):
\[ \begin{equation*} \begin{split} 3x - 4y & = 41 \ (1)\\ 3(7) - 4y & = 41 \\ 21 -4y & = 41 \\ -4y &= 41- 21 \\ -4y &= 20 \\ y &= \frac{20}{-4} \\ x &= -5 \end{split} \end{equation*} \]
Los valores \( x = 7 \) y \( y = -5 \) son solución del sistema de ecuaciones:
\( 3x - 4y = 41 \ (1) \)
\( 11x + 6y = 47 \ (2) \)
Vídeos de las clases respectivas:
