Séptima actividad tercer periodo - Noveno

Tema: método de eliminación e igualación (práctica)

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones mediante los dos métodos estudiados, eliminación e igualación.

$12x-17y=104$
$15x+19y=-31$

Subir las soluciones a siguiente formulario: https://forms.gle/zkbZhD9bGMnEes6Q8 (tener en cuenta que se podrá subir un SOLO archivo por solución). Se valora especialmente en esta actividad el procedimiento. Para poder validar sus procedimientos consideren las soluciones $x=3$ y $y=-4$.  Más abajo se encuentran dos ejemplos de los métodos de esta actividad como ayuda. 

Ejemplo del método de eliminación

Solución para el sistema de ecuaciones:

 $9x+11y=-14(1)$
$6x-5y=-34(2)$

Para eliminar la variable $x$ se multiplica la ecuación $(1)$ por $2$ y la ecuación $(2)$ por $-3$, con lo que se obtiene:

 $18x+22y=-28(1)$
$-18x+15y=102(2)$

Ahora se puede hacer la eliminación:

 $18x+22y=-28(1)$
$-18x+15y=102(2)$
______________________________
$37y=74(3)$

La variable $y$ se obtiene de la ecuación $(3)$:

$37y=74(3)$

$y=\frac{74}{37}$

$y=2$

A partir de $y=2$ se puede determinar el valor de $x$ reemplazando $y=2$ en cualquiera de las ecuaciones iniciales. Si se usa de la ecuación $(1)$:

$$\begin{array}{rl}9x+11y& =-14(1)\\ 9x+11(2)& =-14\\ 9x+22& =-14\\ 9x& =-14-22\\ 9x& =-36\\ x& =\frac{-36}{9}\\ x& =-4\end{array}$$

Los valores $x=-4$ y $y=2$ son solución del sistema de ecuaciones: 

 $9x+11y=-14(1)$
$6x-5y=-34(2)$

Ejemplo del método de igualación

Solución para el sistema de ecuaciones:

 $3x-4y=41(1)$
$11x+6y=47(2)$

Despejando la variable y en cada ecuación. 

Para la ecuación $(1)$:

$$\begin{array}{rl}3x-4y& =41(1)\\ -4y& =41-3x\\ y& =\frac{41-3x}{-4}\end{array}$$

Para la ecuación $(2)$:

$$\begin{array}{rl}11x+6y& =47(2)\\ 6y& =47-11x\\ y& =\frac{47+11x}{6}\end{array}$$

Igualando los dos resultados anteriores:

$$\frac{41-3x}{-4}=\frac{47-11x}{6}(3)$$

Despejando $x$ se obtiene:

$$\begin{array}{rl}\frac{41-3x}{-4}& =\frac{47-11x}{6}(3)\\ (6)\cdot (41-3x)& =(-4)\cdot (47-11x)\\ 246-18x& =-188+44x\\ -18x-44x& =-188+-246\\ -62x& =-434\\ x& =\frac{-434}{-62}\\ x& =7\end{array}$$

Reemplazando $x=7$ en la ecuación $(1)$ (aunque también podría hacer la ecuación $(2)$):

$$\begin{array}{rl}3x-4y& =41(1)\\ 3(7)-4y& =41\\ 21-4y& =41\\ -4y& =41-21\\ -4y& =20\\ y& =\frac{20}{-4}\\ x& =-5\end{array}$$

Los valores $x=7$ y $y=-5$ son solución del sistema de ecuaciones: 

$3x-4y=41(1)$
$11x+6y=47(2)$

Vídeos de las clases respectivas: