La sustracción de dos polinomios, al igual que la adición, se presenta mediante dos paréntesis, cada uno encierra un polinomio, y entre los patrentésis, un signo «-». Continuando los polinomios que se emplearon en la adición de polinomios:
\[ \underbrace{(x^2+3x-10)}_{\text{Polinomio 1}} \textcolor{red}{-} \underbrace{(4x^2 -8x-2)}_{\text{Polinomio 2}} \]
¿Cómo resolver una sustracción de polinomios?
Para resolver la sustracción de polinomios se sigue los siguientes pasos:
- Eliminar los paréntesis cambiando el signo de TODOS los términos algebraicos del polinomio que resta (el polinomio 2 del ejemplo de más arriba).
- Hacer reducción de términos semejantes.
Ejemplo
\( (x^2+3x-10) \textcolor{red}{-} (4x^2 -8x-2) \leftarrow \text{La operación} \)
\( = x^2+3x-10 \textcolor{red}{-} 4x^2 \textcolor{red}{+}8x \textcolor{red}{+}2 \leftarrow \text{Eliminación de los paréntesis y cambios de signos} \)
\( = \underbrace{x^2 \textcolor{red}{-} 4x^2}\underbrace{+3x\textcolor{red}{+}8x} \underbrace{-10\textcolor{red}{+}2} \leftarrow \text{agrupación de términos semejantes} \)
\( = -3x^2+11x -8 \leftarrow \text{Resultado final}\)
Nótese que, a partir de la segunda línea los cambios de signo están señalados con rojo. Por ejemplo, \( 4x^2 \) es positivo en el inicio y cambia a \( - 4x^2 \) en la segunda línea. Igual pasa con \( -8x -2 \).
Dos ejemplos adicionales
\( (3y^2-4y+5) \textcolor{red}{-} (y^2 -3y+6) \leftarrow \text{La operación} \)
\( = 3y^2-4y+5\textcolor{red}{-} y^2 \textcolor{red}{+}3y\textcolor{red}{-}6 \leftarrow \text{Eliminación de los paréntesis y cambios de signos} \)
\( = \underbrace{3y^2 \textcolor{red}{-} y^2}\underbrace{-4y\textcolor{red}{+}3y} \underbrace{+5\textcolor{red}{-}6} \leftarrow \text{agrupación de términos semejantes} \)
\( = 2y^2 -y -1 \leftarrow \text{Resultado final}\)
\( (m^2 - n^2) \textcolor{red}{-} (4m^2+6mn+9n^2) \leftarrow \text{La operación} \)
\( = m^2 - n^2 \textcolor{red}{-} 4m^2\textcolor{red}{-}6mn\textcolor{red}{-}9n^2 \leftarrow \text{Eliminación de los paréntesis} \)
\( = \underbrace{m^2\textcolor{red}{-}4m^2}\underbrace{\textcolor{red}{-}6mn} \underbrace{-n^2\textcolor{red}{-}9n^2} \leftarrow \text{agrupación de términos semejantes} \)
\( = -3m^2-6mn10n^2 \leftarrow \text{Resultado final}\)