Modulo de un número complejo

Modulo de un número complejo

El módulo de un número complejo $z=a+bi$ es la distancia desde el origen $(0,0)$ hasta la coordenada $(a,b)$ que conforma la parte real e imaginaria de $z$. El módulo es:

$$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$$

La representación gráfica del módulo es: 

Módulo de un número complejo: |Z| es la distancia entre el origen y el punto (a, b)

Se pueden comparar los módulos de dos número complejos, $z_1$ y $z_2$, a partir de la representación gráfica:

Comparación de dos números complejos

Teniendo en cuenta la imagen se puede afirmar que el módulo del número complejo $z_1$ es mayor que el de $z_2$. Esto se puede comprobar calculando los módulos de $z_1=3+4i$ y $z_2=3+2i$.

El módulo de $z_1$: 

$|z_1|=\sqrt{3^2+4^2}$

$|z_1|=\sqrt{9+19}$

$|z_1|=\sqrt{25}$

$|z_1|=5$

 

El módulo de $z_2$: 

$|z_2|=\sqrt{3^2+2^2}$

$|z_2|=\sqrt{9+4}$

$|z_2|=\sqrt{13}$

$|z_2|=3.6$

Dado que $|z_1|=5$ y $|z_2|=3.6$, se puede concluir que el módulo de $z_1$ es mayor que $z_2$ tal como se podía apreciar con la gráfica anterior.