Modulo de un número complejo
El módulo de un número complejo \( z = a + bi \) es la distancia desde el origen \( (0, 0) \) hasta la coordenada \( (a, b) \) que conforma la parte real e imaginaria de \( z \). El módulo es:
\[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \]
La representación gráfica del módulo es:
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| Módulo de un número complejo: |Z| es la distancia entre el origen y el punto (a, b) |
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| Comparación de dos números complejos |
Teniendo en cuenta la imagen se puede afirmar que el módulo del número complejo \( z_1 \) es mayor que el de \( z_2 \). Esto se puede comprobar calculando los módulos de \( z_1 = 3 + 4i \) y \( z_2 = 3 + 2i \).
El módulo de \( z_1 \):
\( |z_1| = \sqrt{3^2 + 4^2} \)
\( |z_1| = \sqrt{9 + 19} \)
\( |z_1| = \sqrt{25} \)
\( |z_1| = 5 \)
El módulo de \( z_2 \):
\( |z_2| = \sqrt{3^2 + 2^2} \)
\( |z_2| = \sqrt{9 + 4} \)
\( |z_2| = \sqrt{13} \)
\( |z_2| = 3.6 \)
Dado que \( |z_1| = 5 \) y \( |z_2| = 3.6 \), se puede concluir que el módulo de \( z_1 \) es mayor que \( z_2 \) tal como se podía apreciar con la gráfica anterior.