Números complejos
Los números complejos están compuestos por una parte real y una imaginaria:
\[ z = \underbrace{a}_{\text{Real}} + \underbrace{bi}_{\text{Imaginaria}} \]
Los términos \( a \) y \( b \) pueden ser cualquier número real. El término \( i \) es el número imaginario \( \sqrt{-1} \). Ejemplos de números complejos:
- \( z_1 = 2 + 6i \)
- \( z_2 = -3 + i \)
- \( z_3 = 4 - 2i \)
En el caso de \( z_1 \), la parte real es \( 2 \) y la parte imaginaria \( 6i \).
Representación de números complejos
La representación de números complejos se realiza en el tradicional de plano cartesiano. Sin embargo, se realiza un cambio: el eje \( y \) se convierte en el eje imaginario. La parte real se ubica en el \( x \) o eje real, y la parte imaginaria en el eje imaginario (Ver imagen 1). Finalmente se traza un vector (flecha) desde el punto \( (0, 0) \) hasta punto donde se intersecan el valor de la parte real y parte imaginaria.
 |
| Imagen 1 |
Para el número complejo \( z_1 \) la representación es:
Y para \( z_2 \) y \( z_3 \):
EJERCICIOS PROPUESTOS
Representar los siguientes números complejos:
- \( z_1 = 1 + 3i \)
- \( z_2 = -1 - 4i \)
- \( z_3 = 6i \)
- \( z_4 = 3 - 5i \)
- \( z_5 = -7 + 8i \)