Tema: Adición y sustracción de números complejos
Si se tienen dos números complejos \( z_1 = a_1 + b_1 i \) y \( z_2 = a_2 + b_2 i \), la adición o sustracción se realiza con los términos reales (\( a_1 \) y \( a_2 \)), lo cual dará la parte real del número complejo resultante, y luego entre las partes imaginarias (\( b_1 i \) y \( b_2 i \)) para tener la parte imaginaria.
Ejemplos de adición de números complejos
Dados los números complejos:
\[ z_1 = 2 + 3i \]
\[ z_1 = -4 + 7i \]
\[ z_1 = 5 - 8i \]
\( z_1 + z_2 = (\underbrace{2 + 3i}_{z_1}) + (\underbrace{-4 + 7i}_{z_2}) = \overbrace{(2 - 4)}^{\text{Parte real}} + \overbrace{(3i + 7i)}^{\text{Parte imaginaria}} = \overbrace{-2 +10i}^{\text{Resultado}} \)
\( z_2 + z_3 = (\underbrace{-4 + 7i}_{z_2}) + (\underbrace{5 - 8i}_{z_3}) = \overbrace{(-4 + 5)}^{\text{Parte real}} + \overbrace{(7i - 8i)}^{\text{Parte imaginaria}} = 1 - i \)
\( z_1 + z_3 = (\underbrace{2 + 3i}_{z_1}) + (\underbrace{5 - 8i}_{z_3}) = (2 + 5) + (3i - 8i) = 7 - 5i \)
Ejemplos de sustracción de números complejos
Continuando con los mismos números complejos anteriores:
\[ z_1 = 2 + 3i \]
\[ z_1 = -4 + 7i \]
\[ z_1 = 5 - 8i \]
En la sustracción de números complejos realizar el cambio de signos del número que está «restando».
\( z_1 - z_2 = (\underbrace{2 + 3i}_{z_1}) - (\underbrace{-4 + 7i}_{z_2}) = \overbrace{(2 \textcolor{red}{+} 4)}^{\text{Parte real}} + \overbrace{(3i \textcolor{red}{-} 7i)}^{\text{Parte imaginaria}} = \overbrace{6 - 4i}^{\text{Resultado}} \)
En el ejemplo anterior se realizo el cambio de signo a \( z_2 \) y se muestra con el color \(\textcolor{red}{rojo}\). En los siguientes ejemplos se muestran los cambios de signo con el color \(\textcolor{red}{rojo}\).
\( z_2 - z_3 = (\underbrace{-4 + 7i}_{z_2}) - (\underbrace{5 - 8i}_{z_3}) = \overbrace{(-4 \textcolor{red}{-} 5)}^{\text{Parte real}} + \overbrace{(7i \textcolor{red}{+} 8i)}^{\text{Parte imaginaria}} = -9 + 15i \)
\( z_1 - z_3 = (\underbrace{2 + 3i}_{z_1}) - (\underbrace{5 - 8i}_{z_3}) = (2 \textcolor{red}{-} 5) + (3i \textcolor{red}{+} 8i) = -3 + 11i \)