Ejemplo: gráfica de una función cuadrática

Una función cuadrática es de la forma: $y=a{x}^2+bx+c$ donde $a,byc$ son cualquier número real

Ejemplo:

$y=x^2-8x+12$

Para esta función los coeficientes son:

$$\begin{gathered} a=1 \\ b=-8 \\ c=12 \end{gathered}$$

• Hallar el vértice

Valor en $x$

$$\begin{gathered} x_v=-\frac{b}{2a} \\ {x}_v=-\frac{(-8)}{2(1)} \\ {x}_v=\frac{8}{2} \\ {x}_v=4 \end{gathered}$$

Valor en $y$

$$\begin{gathered} y_v=x_v^2-8x_v+12 \\ {y}_v=(4{)}^2-8(4)+12 \\ {y}_v=16-32+12 \\ {y}_v=-4 \end{gathered}$$

El punto del vertice es  $(4,-4)$

• Hallar las raíces 

$$\begin{gathered} y=x^2-8x+12 \\ y=(x-6)(x-2)\to \text{6 y 2 ya que 6+2 = 8 y (6)(2) = 12} \end{gathered}$$

De modo que:

Primera Raiz:
 $x_1=6$
Segunda Raiz:
 $x_2=2$

• Calcular algunos puntos adicionales

Cuando $x=3$

$$\begin{gathered} y=x^2-8x+12 \\ y=(3{)}^2-8(3)+12 \\ y=9-24+12 \\ y=-3 \end{gathered}$$

Cuando $x=5$

$$\begin{gathered} y=x^2-8x+12 \\ y=(5{)}^2-8(5)+12 \\ y=25-40+12 \\ y=-3 \end{gathered}$$

Cuando $x=1$

$$\begin{gathered} y=x^2-8x+12 \\ y=(1{)}^2-8(1)+12 \\ y=1-8+12 \\ y=5 \end{gathered}$$

Cuando $x=7$

$$\begin{gathered} y=x^2-8x+12 \\ y=(7{)}^2-8(7)+12 \\ y=49-56+12 \\ y=5 \end{gathered}$$

• Ubicar vertice, raíces y puntos adicionales 

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• Unir los puntos

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