Una función cuadrática es de la forma: \( y = ax^2 + bx + c \) donde \( a, b y c \) son cualquier número real
Ejemplo:
\( y = x^2 - 8x + 12\)
Para esta función los coeficientes son:
\( a = 1 \\ b = -8 \\ c = 12 \)
\( y = x^2 - 8x + 12 \\ y = (x - 6)(x - 2) \rightarrow \text{6 y 2 ya que 6+2 = 8 y (6)(2) = 12} \)
De modo que:
Primera Raiz:
\( x_1 = 6 \)
Segunda Raiz:
\( x_2 = 2 \)
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Ejemplo:
\( y = x^2 - 8x + 12\)
Para esta función los coeficientes son:
\( a = 1 \\ b = -8 \\ c = 12 \)
- Hallar el vértice
Valor en \(x\)
\( x_v = -\frac{b}{2a} \\ x_v = -\frac{(-8)}{2(1)} \\ x_v = \frac{8}{2} \\ x_v = 4 \)
Valor en \(y\)
\( y_v = x_v^2 - 8x_v + 12 \\ y_v = (4)^2 - 8(4) + 12 \\ y_v = 16 - 32 + 12 \\ y_v = -4 \)
El punto del vertice es \( (4, -4) \)
- Hallar las raíces
\( y = x^2 - 8x + 12 \\ y = (x - 6)(x - 2) \rightarrow \text{6 y 2 ya que 6+2 = 8 y (6)(2) = 12} \)
De modo que:
Primera Raiz:
\( x_1 = 6 \)
Segunda Raiz:
\( x_2 = 2 \)
- Calcular algunos puntos adicionales
Cuando \( x = 3 \)
\( y = x^2 - 8x + 12 \\ y = (3)^2 - 8(3) + 12 \\ y = 9 -24+12 \\ y = -3\)
Cuando \( x = 5 \)
\( y = x^2 - 8x + 12 \\ y = (5)^2 - 8(5) + 12 \\ y = 25 - 40 + 12 \\ y = -3\)
Cuando \( x = 1 \)
\( y = x^2 - 8x + 12 \\ y = (1)^2 - 8(1) + 12 \\ y = 1 - 8 + 12 \\ y = 5\)
Cuando \( x = 7 \)
\( y = x^2 - 8x + 12 \\ y = (7)^2 - 8(7) + 12 \\ y = 49 - 56 + 12 \\ y = 5\)
- Ubicar vertice, raíces y puntos adicionales
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- Unir los puntos
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